LIBERTAD CREADORA EN LAS MATEMÁTICAS Y EN SU ENSEÑANZA

Raquel Taboada Vázquez

Licenciada en Matemáticas. Master Internacional de Creatividad.

 

 

- ¿Libertad creadora en las matemáticas? ¿Y en su enseñanza?

- Sí, ya sé, suena extraño. Esta reflexión nace de una utopía:  tratar de que todo el mundo que estudie matemáticas vaya más allá de la  memorización y se atreva a hacer algo diferente, a innovar, a CREAR con las matemáticas. Y para ello se  necesita que tengan LIBERTAD, y más aún, que se sientan LIBRES.

- ¿Y por dónde empezamos?

- Estudiando en qué áreas se puede sentir más libertad, hay que empezar poco a poco y por  lo más fácil.

- Bien, ¿y después?

            - Habría que pensar por qué no se crea o innova a pesar de tener la libertad para hacerlo. Habría que plantearse en qué áreas y cómo se puede propiciar que los alumnos creen, salgan de lo establecido, intenten hacer algo distinto.

- Sigo sin tenerlo muy claro.

- Veamos si  un ejemplo, muy sencillo, nos sirve para observar de qué libertad gozamos en las matemáticas:

 

“Dos puntos determinan una única recta”

“Por un punto pasan infinitas rectas”

Es decir, cuando tenemos solamente un punto, tenemos todas las rectas del plano, si nos dan un punto más, restringen tanto nuestra libertad que de tener todas las rectas del plano pasamos a tener solamente una. ¿No pasa lo mismo en nuestra realidad cotidiana?

Pero, más interesante que quejarse de la poca libertad de que gozamos para ... aprender, enseñar, trabajar y  (¿por qué no?) jugar con las matemáticas, sería solucionarlo.

- ¿Y cómo?

- Pues hay libertad cuando tú tienes una serie de opciones y puedes elegir la que quieras, aunque esa elección siempre estará condicionada por lo que la intuición lógico-matemática te diga que es lo más apropiado en cada caso. Por tanto, tendremos para propiciar esa libertad, tendremos que multiplicar el número de opciones ante cada problema y dejar que cada uno encuentre “su propia solución”. Vayamos a la práctica, un par de ejemplos para ilustrar la libertad creadora en las matemáticas:

Aprendemos el sistema decimal y las operaciones básicas: suma y resta

Por desgracia este es un tema que se suele enseñar de un único modo, es algo indiscutible, <<nuestro sistema de contar es el decimal>>, tenemos 10 caracteres diferentes que designan a los NÚMEROS y hay que usarlos todos. Esto que parece ser algo obvio es una tontería, de hecho todo el mundo que trabaja en informática y en otras ramas de la electrónica sabe que nuestros ordenadores al igual que las calculadoras trabajan y se basan en el sistema binario que tan solo usa dos “números”, el 0 y el 1.   

- ¿No sería mejor enseñar a los niños distintos “sistemas de contar” como el binario, el hexadecimal o el octal, aunque estén predestinados a trabajar en el sistema decimal?

- Eso es, vamos a aprender varios sistemas de contar y operar, pero cómo lo vamos a hacer.

- ¿Es que hay más de una forma?

 

- Pues sí. Para empezar no toda enseñanza tiene que hacerse desde una pizarra o sobre un papel. Los materiales que pueden ser manipulados por los niños son de gran utilidad, sobre todo con los más pequeños. Disponemos de ábacos, bloques multibase y números de colores entre otros.

- ¿Se pueden emplear si trabajamos con una base que no sea 10?

- Por supuesto, por ejemplo un ábaco puede adaptarse a cualquier base sin más que variar el número de bolas por varilla.

- ¿Y el otro ejemplo?

- Volvamos un poco atrás en el tiempo: 

La geometría

Hace años, muchos años, en la antigua Grecia, vivió un matemático muy brillante, Euclides, que dedicó toda su vida a la investigación, pero de todo su trabajo lo que ha hecho que su nombre llegue hasta nosotros han sido sus estudios en el campo de la geometría. Tan importantes fueron sus descubrimientos en esta área que aún hoy es el día en que la geometría más usada es la que lleva su nombre (Geometría  Euclidiana). Pero todo esto produjo que su trabajo y sus axiomas fuesen intocables y que se llegara a pensar que Euclides había expresado verdades eternas. De hecho, la geometría de Euclides fue durante más de veinte siglos la única e intachable, se llegó a decir que si Dios alguna vez hizo geometría le consultó a él las reglas que se debían usar. Nadie se atrevía a buscar otras geometrías que pudiesen contradecir de algún modo los postulados de Euclides, más bien al contrario, se dedicaron a buscar nuevas demostraciones que corroboraban lo expuesto por él.

 

Pero por fin, más de dos mil años después de Euclides, tres hombres (un alemán, un ruso y un húngaro) probaron que el espacio no “obedecía” a Euclides, simplemente cambiando uno de los postulados clásicos que, en contra de lo que se pensaba hasta entonces, no se deducía de otros axiomas. Era la liberación de las matemáticas, se trataba del nacimiento de una nueva forma de investigar. Más tarde, otro matemático ilustre, Riemann propuso aún otro postulado que puede sustituir al quinto de Euclides, con lo que se tienen tres sistemas de postulados que dan lugar a tres geometrías: euclidiana, de Lobachevski y de Riemann.

Gracias a estos hombres que se atrevieron a ir contra lo establecido hoy podemos elegir entre varias geometrías a la hora de trabajar y no nos vemos limitados. Dependiendo de las superficies que manejemos unas serán más indicadas que las demás, pero somos LIBRES de elegir cuál vamos a utilizar. Así es como la libertad en las matemáticas  aumenta o comienza. Un ejemplo a seguir, por qué resignarnos y aceptar que las cosas son como son y no pueden cambiar, atrevámonos a descubrirlo por nosotros mismos.

- Pero, para llegar a lo que hicieron estos hombres, hay que empezar desde abajo.

- Claro, la libertad en matemáticas se va descubriendo o va creciendo según se va profundizando: Un niño de 1º BUP piensa que un sistema de ecuaciones se puede resolver de tres formas mientras que al acabar COU ya conoce al menos dos formas más. El desarrollo de los ordenadores ha provocado que se disponga de muchos y variados métodos para resolver sistemas,  que aunque a mano resultan muy largos y pesados, una vez programados son rápidos y muy eficientes. ¿Y están todos descubiertos? ¿No hay más? Por supuesto, cualquier día surgirá uno más moderno, más rápido y eficiente. Somos libres de escoger el método, pero aún más, somos libres de CREAR uno nuevo.

- Se me ocurre un símil  para explicar la libertad en las matemáticas, imagina una excursión a la cumbre de una montaña que domina un amplio valle. Cuando comenzamos la subida apenas podemos ver una pequeña parte del valle, pero según vamos subiendo nuestra visión se amplía más y más hasta que logramos ver prácticamente todo el valle. No hay que olvidar que el que mejor vista tiene más lejos logrará ver.

 

- Pero, ¿cuál es la verdadera libertad en las matemáticas?

- La de pensamiento, sin duda. No importa qué números sume o su resultado sino que lo puedo hacer de diversas maneras.

- ¿Y una ecuación?

- Da lo mismo el resultado, y la libertad que podemos tener al escoger el método de resolución es bastante relativa.

- ¿Entonces?

- Pues, yo soy libre de plantear la ecuación como quiera, soy libre de llegar a resolver un problema con la ecuación que quiera, la que surja de mis reflexiones. Una vez dada la ecuación, la libertad es limitada.

- Es cierto. Finalmente, me gustaría decir que, podemos poner como excusa a la falta de libertad en las matemáticas el hecho de que el pensamiento lógico-racional nos determina unívocamente la mayoría de los resultados matemáticos, pero esto ya no es pretexto suficiente para que en la enseñanza suceda lo mismo. ¿Por qué la mayoría de las clases  de matemáticas son clases magistrales en las que los alumnos se limitan a tomar notas? ¿ Por qué no se concibe una explicación que no esté escrita en una pizarra?

 

BIBLIOGRAFÍA

KASNER E., NEWMAN J., Matemáticas e imaginación, Biblioteca Científica Salvat, 1994, Barcelona.

GÓMEZ ALFONSO B., Numeración y Cálculo, Ed. Síntesis, 1988, Madrid.

 

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Julio 2005. INTENSIVO.    www.micat.net